Cvičenie, Kirchhoff's pravidlá (kruh 5)

Kirchhoffove zákony (rozvetvený okruh s tromi zdrojmi)

Zväčšovať alebo zmenšovať veľkosti odporu možno ťukaním myšou na hornú resp. dolnú časť jeho znázornenia. Podobne je to so zväčšovaním resp. zmenšovaním napätia zdroja. Veľkosť odporu možno meniť od 1 do 10 ohmov a napätie zdroja od 1 do 10 V, pričom môže prísť aj k zmene polarity zdroja. Napätie na rezistoroch sa meria voltmetrami a prúdy vo vetvách ampérmetrami.

Okruh pozostáva zo slučky ABCDEF s vetvením. V každej vetve je zdroj EMN (elektromotorického napätia), ampérmeter, rezistor a voltmeter, ktorý meria napätie na príslušnom rezistore. Na ampérmetri a voltmetroch má meraný prúd resp napätie záporné znamienko, ak prúd vo vetve tečie zdola nahor a nie smerom, ako to vyznačuje žltými znamienkami polarita prístrojov. Hodnoty prúdu resp napätí možno získať výpočtom ale ich veľkosť demonštrujú aj naznačené meracie prístroje.

Len tri zákony je potrebné ovládať na zostavenie a riešenie sústavy rovníc pre daný obvod 1. Kirchhoffov zákon o prúdoch stretávajúcich sa v uzle, 2. Kirchoffov zákon o uzavretom okruhu a 3. Ohmov zákon (napr. U/I = R, kde I je prúd, U je napätie, a R je odpor).

Na riešenie rovníc je treba označiť všetky veličiny potrebné pre charakterizovanie pomerov v okruhu napr. I pre prúd, E pre EMN, a R pre odpor a bližšie ich charakterizuje vetva v ktorej sa nachádzajú napr. A alebo C. Pomocou týchto veličín a spomenutých zákonov, sme schopní vypočítať všetko. Tak prúd v ľavej vetve by sa Ohmovým zákonom vyjadril takto
I_A = U_A/R_A.

Najprv sa zameriame na vonkajšiu slučku ACDF a na použitie zákona o prúdoch v uzle. Napríklad v uzle B platí že súčet prúdov v ňom sa stretajúcich je rovný nule teda:
I_A + I_B + I_C = 0.

Ďalej sa zameriame na slučku ABEF a použijeme Kirchhoffov zákon o uzavretom okruhu podľa ktorého súčet elektromotorických napätí sa rovná súčtu ohmických napätí, teda
E_A + I_A*R_A = E_B + I_B*R_B;

Budeme používať pre označenie elektromotorického napätia označenie E namiesto zvyčajného Ue.
To isté použijeme aj na vonkajšiu slučku ACDF a dostaneme:
E_A + I_A*R_A = E_C + I_C*R_C.

Všetko je teda popísané nasledovnou sústavou rovníc:
     I_A + I_B + I_C = 0;
    E_A + I_A*R_A = E_C + I_C*R_C;
    E_A +I_A*R_A = E_B + I_B*R_B;

Riešením dostávame pre prúdy:
    I_B = (E_A - E_B )/R_B + I_A*(R_A/R_B);
    I_C = (E_A - E_C)/R_C + I_A*(R_A/R_C);
    I_A = ((E_B - E_A)/R_B + (E_C - E_A)/R_C) / (1 + (R_A/R_B ) + (R_A/R_C));

Vidíme, že na na odporoch - R a EMN - E je závislý prúd v každej vetve.
Napätie na rezistore je podľa Ohmovho zákona dané:
U = IR;

Ak dosadíme v tomto vzťahu za I dostaneme:
U_B = I_B*R_B = R_B*((E_A - E_B)/R_B + I_A*(R_A/R_B)).