Cycloïde
C'est le lieu d'un point d'un cercle de rayon R qui roule sans glisser sur une droite.
Si le point est situé sur la circonférence, les équations paramétriques de la courbe sont :

Hypocycloïde
C'est le lieu d'un point P d'un disque de rayon r qui roule sans glisser à l'intérieur d'un cercle fixe de rayon R. Soit h la distance du point P au centre du cercle de rayon r. 
La courbe est fermée si le rapport n = R/r des rayons est entier.
Les équations paramétriques de la courbe sont :

Dans l'applet, la courbe en blanc correspond à h = r, la courbe en rose à la valeur de h choisie par l'utilisateur (défaut = 0,75).

Epicycloïde
C'est le lieu d'un point d'un disque de rayon r qui roule sans glisser à l'extérieur d'un cercle fixe de rayon R.
La courbe est fermée si le rapport n =R/r des rayons est entier.
Les équations paramétriques de la courbe sont :

Dans l'applet, la courbe en blanc correspond à h = r, la courbe en rose à la valeur de h choisie par l'utilisateur (défaut = 0,75).

On rencontre ces courbes dans l'étude des engrenages.