Zadání: Ryba je pod vodou v hloubce h. Kde ji vidí oko pozorovatele?
První úvahy - aplet v programu MATHEMATICA (Wolfram Mathematika Player - free) - soubor RefractionFromASubmergedLightSource.nbp
nebo: přímo zde pokud už máte nainstalovaný Player.
Je vidět, že není pravda, co tvrdí sbírky, že obraz vzniká svisle nad vzorem! To platí jen ve spec. poloze, kdy se dívám svisle dolů (obr 3)
Dále je potřeba vzít v úvahu velikost oka a tím množství paprsků, které se podílejí na zobrazení - je tu něco jako kulová vada u zrcadel - bod se nezobrazí jako bod - čím užší svazek paprsků, tím je zobrazení dokonalejší (jako u KUZRC je požadavek parax. paprsků). Protože oko je relativně malé, je svazek paprsků do oka vstupující úzký a vada bude malá. Pohrajte si s následujícím francouzským apletem - je to otočené o 90°. Vlevo nastavte index lomu vody (1,33) a vpravo vzduchu (1). Můžu pohybovat předmětem A a sledovat polohu obrazu. Na rozhraní mezi prostředími lze myší zvětšit či zmenšit šířku svazku paprsků a sledovat, jak se při zužování zmenšuje vada zobrazení.
Totéž je vidět také na následujícím obrázku z GEOGEBRY. Černé tečky pod hladinou jsou různé průsečíky paprsků - obrazem bodu není bod, ale ploška.
Když si situaci vymodelujeme v GEOGEBŘE, vypadá to takto:
Model je pěkný a názorný a můžeme zkoumat, co se děje s obrazem, když měníme šířku a polohu svazku paprsků - posun bodů G a C. Jedna věc ale z modelu není moc jasná - co se děje s obrazem v situaci, kdy se bod C blíží limitně k bodu G. Jde nám o průsečík B' vytečkovaných přímek, kde je obraz ryby, a který při moc malé vzdálenosti bodů G a C zaniká nebo skáče do nesmyslných poloh, protože přímky jsou stále "rovnoběžnější" a dostáváme se za výpočetní chybu programu. Začne nás zajímat, zda při šikmém svazku paprsků, který se limitně blíží k paprsku jedinému (nekonečně malé oko) přece jen náhodou nevzniká obraz svisle nad vzorem a pokud nikoli (což napovídá model v Mathematice - viz prostřední obr. nahoře), kde tedy přesně vzniká. Nezbývá než se pustit do výpočtů ... PDF
