Skládání rovnoběžných sil

Úlohy k procvičení

Úlohy si zkuste vypočítat nejdříve sami. Pak si rozklikněte a zkontrolujte jejich řešení.

Úloha č. 1

Určete velikost a působiště výslednice sil nakreslených na obrázku působících na vodorovnou tyč.

Řešení úlohy 1

F = (10 + 6 + 4) N = 20 N

Momenty sil budeme počítat vůči levému okraji tyče. Neznámá x je vzdálenost působiště výsledné síly od levého okraje tyče.

20·x = 10·0 + 6·1 + 4·2
20·x = 0 + 6 + 8
20·x = 14
x = 14/20 = 7/10
x = 0,7 m

Výsledná síla má velikost 20 N a působí 0,7 m vpravo od levého okraje tyče.

Úloha č. 2

Určete velikost a působiště výslednice sil nakreslených na obrázku působících na vodorovnou tyč.

Řešení úlohy 2

F_V = F + F + F + F = 4·F

Momenty sil budeme počítat vůči levému okraji tyče. Neznámá x je vzdálenost působiště výsledné síly od levého okraje tyče.

F_V.x = F·0 + F·1 + F·2 + F·3
4F·x = 0 + F + 2F + 3F
4F·x = 6F
4·x = 6
x = 6/4 = 3/2 = 1,5

Konkrétní jednotky vzdálenosti nejsou v obrázku určeny. Jsou tam vyznačeny nějaké stejně dlouhé díly. Výsledná síla má velikost F_V = 4·F a působí ve vzdálenosti 1,5 dílu od levého okraje.

Úloha č. 3

Určete velikost a působiště výslednice sil nakreslených na obrázku působících na vodorovnou tyč.

Řešení úlohy 3

Jedna ze sil působí nahoru, má obrácenou orientaci než zbylé síly, které působí dolů. Toto musíme zohlednit při výpočtu velikosti síly i momentu síly tak, že velikost i moment této síly budeme odečítat.

F = (5 + 7 – 2) N = 10 N

Momenty sil budeme počítat vůči levému okraji tyče. Neznámá x je vzdálenost působiště výsledné síly od levého okraje tyče.

10·x = 5·0 + 7·1 – 2·2
10·x = 0 + 7 – 4
10·x = 3
x = 3/10 = 0,3
x = 0,3 m

Výsledná síla má velikost 10 N a působí 0,3 m vpravo od levého okraje tyče.

Úloha č. 4

Určete velikost a působiště výslednice sil nakreslených na obrázku působících na vodorovnou tyč.

Řešení úlohy 4

F = (4 + 3 – 2) N = 5 N

Momenty sil budeme počítat vůči levému okraji tyče. Neznámá x je vzdálenost působiště výsledné síly od levého okraje tyče.

5·x = 4·0 + 3·1 – 2·2
5·x = 0 + 3 – 4
5·x = –1
x = –1/5 = –2/10
x = –0,2 m

Záporné znaménko, které nám vyšlo u hodnoty neznámé x, znamená, že výsledná síla má působiště vlevo od levého okraje tyče, tedy mimo tyč. Velikost výsledné síly je 5 N.