Aplety v programu GeoGebra

Planimetrie - Konstrukční úlohy - Apolloniovy a Pappovy úlohy - A10. kkk - počty řešení

První systematický pokus o úplný seznam všech možných konfigurací všech 10 Apoll. úloh (nejen kkk) a jim odpovídajících počtů řešení pochází z roku 1896 ([1] Muirhead). Nicméně tento pokus byl neúplný a teprve v roce 1984 byl stanoven definitivní počet vzájemně různých konfigurací na 33. ([2] Bruyen, Fisher, Wilker).
Nás nyní zajímají pouze konfigurace a počty řešení pro úlohu kkk. Úloha kkk může mít 0,2,3,4,5,6,8 a nekonečně řešení v závislosti na vzájemné poloze kružnic. Následující rozdělení vychází z [2] a jednotlivé příklady pro danou konfiguraci jsou z [1]. Řešením může být u některých konfigurací mimo jiné také 1 nebo všechny 3 zadané kružnice, popřípadě bodová kružnice (1 nebo 2 - v případě, když všechny 3 kružnice procházejí 1 nebo 2 společnými body.
Označení: S - separation (jedna kružnice odděluje zbylé dvě); T - tangent (2 dotýkyjící se kružnice); I - intersection (2 protínající se kružnice). Hranatá závorka (např. [TTT]) - dané kružnice mají společný bod. Takže symbol STT znamená, že jedna z kružnic zbylé odděluje a vždy 2 a 2 kružnice se dotýkají. Případy III a [III] se vyskytují ve dvou možných konfiguracích, proto jsou rozlišeny indexy 1 a 2.