Maturitní ročník: Matematika



Přehled matematiky

Hodinová dotace: jednoletý seminář - 2 hodiny týdně

Přehled matematiky

Cíle předmětu:

Předmět navazuje na předmět Matematika v povinném učivu. Cílem předmětu je připravit žáky ke zkoušce z matematiky ve společné části státní maturity (didaktický test). Předmět opakuje a sumarizuje základní učivo, uvádí je do širších souvislostí. Žák je veden k samostatnosti, logické úvaze, zodpovědnému rozhodování a rychlé orientaci v základních oblastech matematiky.
V hodinách jsou řešeny úlohy z oblasti základní matematiky vycházející z požadavků vypsaných Cermatem. Nutnou součástí úspěšného zvládnutí semináře a následně i didaktického testu je pravidelná samostatná příprava.

Studijní požadavky:

Mezi nejčastější formy výuky patří výklad, samostudium, řešení problémových úloh samostatně i ve skupinách.
Součástí hodnocení jsou písemné práce. Nutným předpokladem je dobrá znalost matematiky z povinného učiva, aktivní práce v hodině a pravidelná a soustavná domácí příprava.

Obsah učiva:

učivo

  • Číselné obory
    • operace v oboru reálných čísel
    • číselná osa a její užití
    • mocniny, odmocniny a mocniny s racionálním mocnitelem
    • operace s mocninami a odmocninami, úpravy výrazů
    • základní pojmy z dělitelnosti čísel
  • Výrazy
    • číselný výraz, výraz s proměnnou, mnohočleny a operace s nimi
    • úpravy výrazů vytýkáním a pomocí vzorců
    • lomené algebraické výrazy a operace s nimi
  • Výroky a množiny
    • výroky, výrokové formy a operace s nimi
    • úsudek a jeho správnost
    • matematická věta a formy jejích důkazů
    • množinové pojmy, operace s množinami a jejich užití při řešení slovních úloh
  • Rovnice a nerovnice
    • ekvivalentní a neekvivalentní úpravy rovnic a nerovnic
    • lineární rovnice a nerovnice (s jednou neznámou, s absolutní hodnotou)
    • soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými, metody řešení
    • soustavy lineárních nerovnic (s jednou a dvěma neznámými)
    • kvadratické rovnice e nerovnice
    • soustavy lineární a kvadratické rovnice,dvou jednodušších kvadratických rovnic
    • rovnice s neznámou v odmocněnci
    • řešení rovnic a nerovnic s neznámou ve jmenovateli
    • exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice (užití grafu k řešení)
    • goniometrické rovnice (užití součtových vzorců pro řešení) a nerovnice (užití grafu k řešení)
  • Funkce
    • funkce a jejich vlastnosti
    • elementární funkce (konstantní, lineární, kvadratická, lineární lomená, mocninné s přirozeným a celým mocnitelem, druhá odmocnina, exponenciální, logaritmická, goniometrické)
    • graf funkce
    • operace s logaritmy
    • vztahy mezi goniometrickými funkcemi, goniometrické vzorce, úpravy goniometrických výrazů
    • trigonometrie
  • Posloupnosti
    • posloupnost, způsoby definice, vlastnosti
    • aritmetická a geometrická posloupnost, vlastnosti a užití
  • Planimetrie
    • elementární útvary, polohové a metrické úlohy
    • trojúhelník, klasifikace, prvky, konstrukční úlohy
    • shodnost trojúhelníků, věty o shodnosti
    • podobnost trojúhelníků, věty o podobnosti
    • Euklidovy věty, Pythagorova věta a jejich užití
    • mnohoúhelníky (obecný čtyřúhelník, rovnoběžníky, lichoběžník), základní pojmy , vzorce pro obvod a obsah; konstrukční úlohy
    • kružnice, kruh a jejich části, vzorce
    • množiny bodů dané vlastnosti a jejich užití v konstrukčních úlohách
    • shodná zobrazení a jejich užití v konstrukčních úlohách
    • stejnolehlost a její užití v konstrukčních úlohách
  • Stereometrie
    • rovnoběžné promítání
    • polohové vztahy v prostoru
    • rovinné řezy hranolu a jehlanu, průnik přímky s tělesem.
    • metrické vztahy v prostoru
    • objemy a povrchy základních těles
  • Analytická geometrie
    • vektorová algebra v rovině
    • přímka v rovině a její analytické vyjádření; polohové a metrické úlohy
    • kuželosečky a jejich rovnice, vzájemné polohy kuželosečky a přímky
  • Kombinatorika , pravděpodobnost, statistika
    • základní kombinatorická pravidla
    • variace, kombinace a permutace bez opakování a s opakováním
    • faktoriály, kombinační čísla a jejich vlastnosti; binomická věta
    • základní pojmy klasické pravděpodobnosti, pravděpodobnost sjednocení jevů, podmíněná pravděpodobnost, pravděpodobnost průniku jevů